Question

如图甲所示，水平桌面的左端固定一竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R=0.5m，圆弧轨道底端与水平桌面相切于C点，桌面CD长L=1m，高h₂=0.5m，有质量为m（m为未知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用。然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上。设小物块从D点飞落到水平地面上的水平距离为x，如图乙是x²—F的图象，取重力加速度g=10m/s²。

（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式。
（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多少？
（3）若小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减小，且在D点恰好减小为0。再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小。

Answer 1

（1）（2）0.35（3）1.9N

试题分析：⑴物体从D滑出后做平抛运动,则
     …………………………………………………（2分）
 ……………………………………………………（2分）
入化简可得  或   …………………（1分）
⑵由A→D全程动能定理得
 ………………………………（2分）
         ……………………………  （1分）
代入整理得    ………………（1分）
 ………………………………（1分）
由图可知 b =-0.3
代入计算可得 μ=0.35  …………………………………………（1分）
⑶由第（2）可知   ……………………………（1分）
由乙图可知 k ="0." 5
代入计算得
m =0.4kg  …………………………………………（1分）
由A→D全程动能定理得
 ……………………（2分）  
由题可知：x=1m
由第（1）问知
则代入计算得 F=1.9N ……………………………………………（1分
点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了动能定理、平抛运动基本公式应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．