题目内容

(12分).如图所示,水平面上某点固定一轻质弹簧,A点左侧的水平面光滑,右侧水平面粗糙,在A点右侧5m远处(B点)竖直放置一半圆形光滑轨道,轨道半径R=0.4m,连接处平滑。现将一质量m=0.1kg的小滑块放在弹簧的右端(不拴接),用力向左推滑块而压缩弹簧,使弹簧具有的弹性势能为2J,放手后,滑块被向右弹出,它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ=0.2,取g =10m/s2,求:

(1)滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力;
(2)改变半圆形轨道的位置(左右平移),使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力,问AB之间的距离应调整为多少?
(1)6N,方向竖直向下(2)x2 =" 6" m

试题分析:(1)从小滑块被释放到到达B点的过程中,据动能定理有
W- μmg·x = mvC2       (1分)
滑块在圆周轨道B点处,有     (1分)
把W= ΔEP ="2" J等数据代入,解得FN =" 6" N     (1分)
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下。   (1分)
(2)在圆周最高点C处,滑块对轨道的压力等于其重力,包含了两种情况:
第一,当压力方向向上(滑块受到的支持力向下)时,
在C点处,有       (1分)
整个过程有W- μmg·x1 = mvC2       (1分)
把FN = mg代入得x1 =" 4" m        (1分)
第二,当压力方向向下(滑块受到的支持力向上)时,同理可解得x2 =" 6" m   (3分)
点评:本题难度中等,涉及到能量转化问题,要从能量守恒角度考虑,从开始到运动到B点,弹簧的弹性势能转化为克服摩擦力做功和物块的动能,在B点由半径方向上的合力提供向心力,熟练掌握动能定理是本题求解的关键
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