题目内容
8．
如图所示，两根相距L=1m、单位长度电阻R0=0.1Ω/m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一绝缘水平面上，左端与阻值R=0.1Ω的电阻相连．MP、AB、CD、EF之间间距均为L=1m，虚线AB右侧空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为：Bt=（0.2+0.1t）T．导体棒开始时在外力作用下静止于CD处，导体棒电阻不计．（1）求通过导体棒的电流大小和方向；
（2）若导体棒在外力作用下以v=2m/s的速度匀速向右运动，在t=0时刻刚好经过CD处，已知导体棒中同
时产生了感生电动势和动生电动势，求此时导体棒所受的安培力大小；
（3）在第（2）问的情境下，求导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力所做的功．
分析 （1）导体棒不动时，磁感应强度均匀增大，回路中产生恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求电流大小，由楞次定律判断电流的方向．
（2）导体棒匀速运动时，同时产生感生电动势和动生电动势，由楞次定律判断知道两个感应电动势方向相同，求得总的感应电动势，再根据欧姆定律求出感应电流，即可求得导体棒所受的安培力大小．
（3）根据法拉第电磁感应定律求得t时刻回路中的总电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据安培力的平均值求安培力所做的功．
解答 解：（1）导体棒不动时，回路中产生感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得：
感生电动势为：E=$\frac{△{B}_{t}}{△t}$L2
由Bt=（0.2+0.1t）T得：$\frac{△{B}_{t}}{△t}$=0.1T/s
而此时回路总电阻为：R=4LR0+r
由闭合电路欧姆定律得导体棒中的电流为：I=$\frac{E}{R}$
解得：I=0.2A
根据楞次定律可知导体棒中电流的方向为由D到C．
（2）导体棒匀速运动时，同时产生感生电动势和动生电动势，由楞次定律可知，两电动势方向相同，根据法拉第电磁感应定律得，回路中的总电动势为：
E1=$\frac{△{B}_{t}}{△t}$L2+B0Lv
其中 B0=0.2T
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$
导体棒所受的安培力为：F1=B0I1L
解得：F1=0.2N．
（3）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路中的总电动势为：
Et=L（L+vt）$\frac{△Bt}{△t}$+BtLv
t时刻回路中的总电阻为：Rt=r+4LR0+2vtR0
t时刻通过导体棒的电流：It=$\frac{{E}_{t}}{{R}_{t}}$
解得：It=1A
即回路电流为定值，与时间无关，所以导体棒所受安培力随时间均匀变化；而导体棒匀速运动，所以安培力随位移也均匀变化，则导体棒运动到EF处所受安培力
F2=BEFItL
其中 BEF=0.2+0.1t=0.2+0.1×$\frac{1}{2}$=0.25T
则安培力所做的功为 W=-$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$L
解得：W=-0.225J．
答：（1）通过导体棒的电流大小为0.2A，方向由D到C．
（2）此时导体棒所受的安培力大小为0.2N．
（3）导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力所做的功是-0.225J．
点评 本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程是正确解题的前提与关键，要明确感生电动势和动生电动势方向的关系，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、功的计算公式即可正确解题．
某工厂为将工件从A处传送至C处，设计如图所示的传送装置，其中AB段是水平的，BC段是倾斜的，A、C间的水平距离L=20m，高度差h=3m．已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送时将工件（可看成质点）轻放在传送带上A处，求
| A． | 做加速运动 | B． | 做减速运动 | ||
| C． | 做匀速运动 | D． | 以上运动都有可能 |
如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别挂上小球C和物体B，在B的下端再挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时圆周运动的半径为R，现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 剪断连接A、B的绳子后，小球C的速度不变 | |
| B． | 剪断连接A、B的绳子后，小球C的速度减小 | |
| C． | 剪断连接A、B的绳子后，B、C具有的机械能减小 | |
| D． | 剪断连接A、B的绳子后，B、C具有的机械能增加 |
| A． | 测量周期时，时间t内全振动的次数少数了一次 | |
| B． | 测量周期时，时间t内全振动的次数多数了一次 | |
| C． | 摆线上端固定不牢固，振动中出现松动，使摆线变长 | |
| D． | 在测量摆长时，将细线的长度加上小球的直径作为摆长 | |
| E． | 小球没有在同一竖直面内运动，形成了圆锥摆 |
如图所示，物块A和长木板B质量m=1kg，M=2kg，A与B之间动摩擦因数为0.2，开始时A静止在B的左端，B停在光滑的水平地面上，某时刻给A施加F=9N的水平拉力，1s后撤去F，最终A恰好停在B的右端（g取10m/s2）试求：
用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验：用一辆电玩具汽车拖运另一辆无动力的玩具汽车，在两车挂接处装上传感器探头，并把它们的挂钩连在一起．当电玩具汽车通电后拉着另一辆车向前运动时，可以在显示器屏幕上呈现相互作用力随时间变化的图象，如图所示．观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得出以下实验结论，其中不正确的是（ ）| A． | 作用力与反作用力的大小时刻相等 | |
| B． | 作用力与反作用力作用在同一物体上 | |
| C． | 作用力与反作用力方向相反 | |
| D． | 作用力与反作用力大小是同时发生变化的 |
如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触，则半球对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小变化情况是（ ）| A． | F1变大，F2变小 | B． | F1变小，F2变大 | ||
| C． | F1变小，F2不变 | D． | F1先变小后变大，F2变小 |
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻．将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放．已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r．金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻．重力加速度为g．