题目内容

如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s=5.1m，取 g=10m/s2．求：
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（1）线框进人磁场前的加速度；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．
分析：（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Blv、I=
E
R
、F=BIl推导出安培力表达式，由平衡条件求解速度．
（3）线框进入磁场前做匀加速直线运动，进磁场的过程中做匀速直线运动，分别由公式求出线框进入磁场前运动的时间和进磁场匀速运动的时间．线框完全进入磁场后受力情况与进入磁场前相同，加速度相同，根据位移公式求解从gh运动到ef的时间，结合图象分析线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间，根据法拉第定律求得感应电动势，由焦耳定律求解热量．
解答：解：（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a=
F-mgsinα
m
=5m/s2
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl1v、I=
E
R
、FA=BIl1 得安培力为
  FA=
B2
l
2
1
v
R

根据平衡条件得  F=mgsinα+FA=mgsinα+
B2
l
2
1
v
R

代入解得  v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．
    进磁场前线框的运动的时间为t1=
v
a
=
2
5
s=0.4s
    进磁场过程中匀速运动的时间为t2=
l2
v
=
0.6
2
s=0.3s
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2．
由s-l2=vt3+
1
2
a
t
2
3

解得，t3=1s
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t4=1-（0.9-t1-t2）=0.8s
线框中产生的感应电动势为 E=
△B
△t
S=
△B
△t
l1l2=
0.5
2.1-0.9
×0.6×1V=0.25V
线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为
   Q=
E2
R
t4=
0.252×0.8
0.1
J=0.5J
答：
（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．
点评：本题分析线框的受力情况，确定其运动情况是关键，其中安培力的经验表达式FA=
B2
l
2
1
v
R
，要会推导．
练习册系列答案
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如图所示，光滑斜面与水平面在B点平滑连接，质量为0.20kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在水平面上的C点．每隔0.20s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．取g=10m/s2．
t/s 0.0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v/m?s-1 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
求：
（1）斜面与水平面的夹角；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（3）t=0.8时物体的瞬时速度．
（1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OF与水平方向的夹角为θ．则F=
mg
tanθ
mg
tanθ
，FN=
mg
sinθ
mg
sinθ
．
（2）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为
F+mgsinθ
F+mgsinθ
，斜面体受到地面的最大摩擦力为
F
F
．
（3）．如图所示，倾角α=60°的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上．当斜面体以a=g的水平加速度向右作匀加速运动时，绳上的拉力为
2
mg
2
mg
．
如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角为θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长L1=1m，bc的边长L2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近．重物质量M=2kg，离地面的高度为H=4.8m．斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上，已知AB到ef的距离为s1=4.2m，ef到gh的距离为s2=0.6m，gh到CD的距离为s3=3.8m，取g=10m/s2．现让线框从静止开始运动（开始时刻cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：

（1）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
（2）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
（3）通过计算分析画出线框从开始运动到ab边与CD边重合过程中线框的v-t图象．
（2011?温州二模）如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ=370，长L=6m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0.5kg、所带电荷量q=5x10-5C的绝缘带电滑块置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2xlO5N/C，现让滑块以v0=12m/s的速度沿斜面向上运动．设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离；
（3）滑块运动的总路程．
精英家教网如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1=1m，bc的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M=2kg，离地面的高度为H=4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S1=4.2m，ef到gh的距离S2=0.6m，gh到CD的距离为S3=3.8m，取g=10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：
（1）线框进入磁场时的速度v
（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间．

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