题目内容

如图所示,光滑矩形斜面ABCD的倾角为θ=30°,在其上放置一矩形金属线框abcd,ab的边长L1=1m,bc的边长L2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线绕过定滑轮与重物相连,细线与斜面平行且靠近.重物质量M=2kg,离地面的高度为H=4.8m.斜面上efgh区域是有界匀强磁场,方向垂直于斜面向上,已知AB到ef的距离为s1=4.2m,ef到gh的距离为s2=0.6m,gh到CD的距离为s3=3.8m,取g=10m/s2.现让线框从静止开始运动(开始时刻cd与AB边重合),发现线框匀速穿过匀强磁场区域,求:

(1)efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
(2)线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
(3)通过计算分析画出线框从开始运动到ab边与CD边重合过程中线框的v-t图象.
分析:(1)根据受力平衡,结合安培力的大小,即可求解;
(2)根据功能关系列式求热量;
(3)本题要分过程求线框的速度,再作出图象.首先,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框和重物以大小相等的加速度做匀加速运动,采用隔离法,由牛顿第二定律求出两个物体的加速度,由运动学公式求出ab恰好要进入磁场时的速度,或根据动能定理列式求ab恰好要进入磁场时的速度.根据计算得知线框进入磁场后做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止,此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,再由牛顿第二定律和运动学公式结合求cd边离开CD的速度,即可作出图象.
解答:解:(1)ab在磁场中运动所受安培力,F=BIL1=
B2
L
2
1
v0
R

根据受力平衡,则有:Mg=F+mgsinθ                  
解得:B=0.5T    
(2)由能量守恒:Q=2Mg?S2-2mg?S2?sinθ=18J                        
(3)如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中,线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为v0,对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理:Mgs1-mgs1sinθ=
1
2
(M+m)v
 
2
0

解得:v0=
2gs1(M-msinθ)
M+m
=
2×10×(4.2-0.6)(2-0.5)
3
=6m/s 
该过程的时间为:t1=
s1
.
v1
=
4.2-0.6
6
2
=1.2s
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流,所以线框受到沿斜面向下的安培力作用:FA=BIL1
故此时,F=Mg-mgsinθ-FA=20-10×0.5-
0.52×12×6
0.1
=0
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止.t2=
2L2
v0
=
1.2
6
s=0.2s                                         
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,设线框的cd边到达CD线
的速度为v1,则对线框有:-mgs2sinθ=
1
2
mv12-
1
2
mv02
得v1=
v
2
0
-2gs2sinθ
=2m/s
  t3=
s2
v0+v1
2
=
3.2
6+2
2
s=0.8s 
则线框的速度--时间图象如右图
答:
(1)efgh区域内匀强磁场的磁感应强度0.5T;
(2)线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热18J;
(3)通过计算分析画出线框从开始运动到ab边与CD边重合过程中线框的v-t图象,如上图所示.
点评:本题要能根据线框的受力情况,分析其运动过程,再选择力学和电磁学的规律求解.考查受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式、法拉第定律、欧姆定律、安培力等等众多知识,综合较强.
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