Question

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l₁=1m，bc的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M=2kg，离地面的高度为H=4.8m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为S₁=4.2m，ef到gh的距离S₂=0.6m，gh到CD的距离为S₃=3.8m，取g=10m/s²；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：
（1）线框进入磁场时的速度v
（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B
（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q
（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间．

Answer 1

分析：（1）根据线框进入磁场过程中，机械能守恒定律，即可求解；
（2）根据受力平衡，结合安培力的大小，即可求解；
（3）由能量守恒定律，即可求解；
（4）根据牛顿第二定律，与运动学公式相结合，从而确定求解．

解答：解：（1）设ab进入磁场时速度为v₀，
由机械能守恒得：Mg(S1-L2)=mg(S1-L2)sinθ+

1

2

(M+m)

v

2 0

解得：v₀=6m/s
（2）ab在磁场中运动所受安培力   F=BIL1=

B2 L 2 1 v0

R

根据受力平衡，则有：Mg=F+mgsinθ                  
解得：B=0.5T    
（3）由能量守恒：Q=2Mg?S₂-2mg?S₂?sinθ=18J                       
（4）根据牛顿第二定律有：Mg-mgsin30°=（M+m）a₁
解得：a1=5m/s2
运动学公式，t1=

v

a1

=1.2s
t2=

2s2

v

=0.2s
加速度大小，a2=gsin300=5m/s2
位移关系，s3-l2=vt3-

1

2

a2

t

2 3

解得：t₃=0.8s
 总时间t=t₁+t₂+t₃=2.2s
答：（1）线框进入磁场时的速度6m/s；
（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度0.5T；    
（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热18J；
（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历2.2s时间．

点评：考查机械能守恒定律、受力平衡条件、能量守恒定律、牛顿第二定律及运动学公式，掌握机械能守恒定律判定条件．