Question

12．如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动．已知矩形线圈的匝数N=10，其边长$\overline{ab}$=0.3m，$\overline{bc}$=0.6m，线圈的总电阻r=5Ω，负载电阻R=45Ω．从图示时刻开始计时，求在t=0.05s内电阻R产生的焦耳热Q及流过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解；
（2）根据电量综合表达式，结合电流的平均值，即可求解

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=NBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
电流的有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{113.04}{\sqrt{2}（5+45）}$=1.6 A
所以0.05 s内R上产生的热量：Q=I²Rt=5.76 J．
（2）电动势的平均值：$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$
0.05s为从图上位置转过90°，所求的电量：q=It=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$=$\frac{10×2×0.3×0.6}{45+5}$=0.072C
答：（1）电阻R在0.05s内产生的热量5.76 J；
（2）0.05s内流过电阻R上的电量0.072C

点评 本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律与焦耳定律列式求解，注意热量与电表示数使用交流电的有效值，而电量却是使用平均值．