Question

11．质量为1.5×10³kg，额定功率为8×10⁴W的汽车，在平直的公路上行驶时所受阻力大小为4×10³N，如果汽车启动，开始阶段做匀加速直线运动，加速度的大小是4m/s²，达到额定功率后即保持额定功率不变的加速运动，整个过程中阻力不变，
（1）汽车所能达到的最大速度是多少？
（2）1s末汽车发动机的瞬时功率多大？
（3）从开始运动至2s末，汽车牵引力共做了多少功？
（4）当汽车速度大小为16m/s事，其加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）等牵引力等于阻力时速度最大；
（2）有牛顿第二定律求的牵引力，有运动学公式求的速度，根据P=Fv求的功率；
（3）求得2s内的位移，有W=Fx求得拉力做功；
（4）有P=Fv求得拉力，有牛顿第二定律求得加速度

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大v=$\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（2）匀加速阶段的牵引力为F，则F-f=ma
解得F=10000N
1s末的速度为v=at=4m/s
匀加速达到的速度为v=$\frac{P}{F}=8m/s$＞4m/s
故1s末的瞬时功率为P=Fv=40kW
（3）2s末的速度为v′=at=8m/s
2s内的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
故拉力做功为W=Fx=80000J
（4）16m/s时，此时牵引力为$F′=\frac{P}{v}=\frac{80000}{16}N=5000N$
此时加速度为a=$\frac{F-f}{m}=\frac{5000-4000}{1500}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
答：（1）汽车所能达到的最大速度是20m/s
（2）1s末汽车发动机的瞬时功率40kW
（3）从开始运动至2s末，汽车牵引力共做功80000J
（4）当汽车速度大小为16m/s事，其加速度为$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉