Question

15．一质量为m的小球栓在细绳的一端，另一端大小为F的拉力作用，在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，现将拉力逐渐增大，当拉力增大到8F时，小球仍做匀速圆周运动，半径为$\frac{R}{2}$．试求该过程中拉力所做的功．

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出拉力对物体所做的功．

解答 解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有 F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
当绳的拉力增大到8F时，设小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有 8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$．
在绳的拉力由F增至为8F的过程中，根据动能定理得
    W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
联立解得 W=$\frac{3}{2}$FR．
答：该过程中拉力所做的功为$\frac{3}{2}$FR．

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，要明确它们之间的纽带是速度．