Question

16．如图所示，一倾斜角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω=1rad/s转动，盘面上离转轴距离d=2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．则物体与盘面间的动摩擦因数至少为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求解即可．

解答 解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，由牛顿第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω²d
代入得 μ×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$=1²×2.5
解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故选：D

点评 本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题．