Question

1．如图所示，用一块长L₁=2.5m的木板（木板下端有一底座高度与木板A、B相同）在墙和地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m₁=5kg的小物块从斜面顶端静止释放，为避免小物块与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m₂=10kg（忽略小物块在转角处和底座运动的能量损失）．物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.125，物块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1（最大静摩擦力等于滑动摩擦力；重力加速度g=10m/s²）
（1）当θ角增大到多少时，小物块能从斜面开始下滑？（用正切值表示）
（2）当θ增大到37°时，通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落？若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对木块由共点力平衡条件进行分析，则可求得动摩擦因数；
（2）分析θ=37°时物体在斜面上的运动情况，由动能定理求解到达A板左侧的速度；再分析木板在A上的运动，最后假设不能从B中滑出，由功能关系列式进行分析求解．

解答 解：（1）对小物块有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：tanθ=μ=0.125
（2）当θ=37°时，物块沿斜面下滑，
由动能定理可知：
（mgsinθ-μmgcosθ）L₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得v₀=5m/s当物块滑上木板时，木板为静止状态，所以物块在木板A上做匀减速运动，设物块滑上木板B的速度为v₁
则有：-m₁gl=$\frac{1}{2}$m₁v₁²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²
解得：v₁=3m/s
物块滑上木板B后，由于物块给木板的摩擦力大于地面给木板B的摩擦力，所以木板B滑动，设最后两者达到共速；
对物块有：
v_共=v₁-μ₁gt
x₁=$\frac{{v}_{1}+{v}_{共}}{2}t$
对木板B：
μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a
v_共=at
x₂=$\frac{{v}_{共}}{2}t$
则△x=x₁-x₂=1m＜l
故假设成立；
物块最终停在木板B的中点处．
答：（1）当tanθ=μ=0.125时，物体开始下滑；
（2）物体最终停在木板B的中点处．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意明确研究对象，做好各过程的受力分析，明确物理规律的正确应用才能准确解题．