Question

4．两木块A、B质量之比为2：1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A、B在开始滑行到停止运动的过程中，滑行的时间之比和距离之比（　　）

• A． 初动能相同时分别为1：$\sqrt{2}$和1：2
• B． 初动能相同时分别为1：2和1：4
• C． 初动量相同时分别为1：$\sqrt{2}$和1：2
• D． 初动量相同时分别为1：2和1：4

Answer 1

分析 根据牛顿得让定律得出加速度之比，通过动能或动量相等和质量关系求出初速度之比，结合速度时间公式求出经历的时间之比；再由平均速度可求得位移之比．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}=μg$，动摩擦因数相等，则两物体匀减速运动的加速度大小相等，因为动能相等，质量之比为2：1，根据${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，初速度大小之比为1：$\sqrt{2}$，根据t=$\frac{v}{a}$知，经历的时间之比为1：$\sqrt{2}$；根据匀变速直线运动的平均速度推论，知x=$\frac{v}{2}t$，因为初速度大小之比为1：$\sqrt{2}$，时间之比为1：$\sqrt{2}$，则通过的位移大小之比为1：2．故A正确，B错误；
C、若动量相等，则速度之比为：1：2；则根据t=$\frac{v}{a}$知，经历的时间之比为1：2；根据匀变速直线运动的平均速度推论，知x=$\frac{v}{2}t$，因为初速度大小之比为1：2，时间之比为1：2，则通过的位移大小之比为1：4．故D正确，C错误；
故选：AD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．也可以采用动能定理和动量定理求解．