Question

【题目】如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量为m=0.2kg的物块将弹簧由B点缓慢压缩至C点后由静止释放，弹簧在C点时储存的弹性势能Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好P点沿切线落入圆轨道。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g值取10m/s2，不计空气阻力，求∶

(1)物块通过P点的速度大小；

(2)物块经过轨道最高点M时对轨道的压力大小；

(3)C、D两点间的距离；

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)4.8N；(3)2m

【解析】

(1)通过P点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为60o，则

整理可得，物块通过P点的速度

(2)从P到M点的过程中，机械能守恒

在最高点时根据牛顿第二定律

整理得

根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为

(3)从D到P物块做平抛运动，因此

从C到D的过程中，根据能量守恒定律

C、D两点间的距离