题目内容
19.如图所示,垂直于纸面分布2个磁感应强度大小均为B=0.5T的匀强磁场,外面是一个外半径为R2=$\sqrt{3}$m、内半径为R1=1m的同心环形磁场区域,垂直于纸面向内.中心磁场是一个半径为R2=1m的圆形磁场区域,垂直于纸面向外,2个磁场的圆心均为O.一对平行极板竖直放置,右极板与环形磁场外边界相切,一带正电的粒子从平行极板下板P点静止释放,经加速后通过右板小孔Q,垂直进入环形磁场区域,已知点P、Q、O在同一水平线上,粒子比荷$\frac{q}{m}$=4×107C/kg,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应.求:(1)若加速电压U1=1.25×102V,则粒子刚进入环形磁场时的速度多大?
(2)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2应满足什么条件?
(3)若改变加速电压大小,可使粒子进入圆形磁场区域,且能竖直通过圆心O,则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少.
分析 (1)根据动能定理列式求解即可;
(2)画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹,先根据几何关系求出半径,然后根据洛伦兹力提供向心力列方程,再根据动能定理对直线加速过程列方程,最后联立方程组求解即可;
(3)画出运动轨迹并结合对称性,得到轨迹对应的圆心角,然后求解出时间.
解答 解:(1)在电场中加速由动能定理知:$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$,
代入数据解得:${v_0}=1×{10^5}m/s$.
(2)粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示,
设此时粒子在磁场中运动的半径为r1,在Rt△QOO1,中有:$r_1^2+R_2^2=({r_1}+{R_1}{)^2}$,
代入数据解得:r1=1m,
由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得:${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$,
又由动能定理有:$q{U_2}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$,
代入数据解得:U2=5×106V;
所以电压满足:${U_2}≤5×{10^6}V$.
(3)轨迹如图,
由于O、O3、Q共线且水平,又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2,
有O2O3=O2Q=2r2,
由几何关系∠QO2O3=60°,
故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为:
$t=(\frac{1}{6}+\frac{5}{12})T=\frac{7}{12}T≈1.83×{10^{-7}}s$.
答:(1)粒子刚进入环形磁场时的速率为1×105m/s;
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2应满足条件为U2≤5×106V;
(3)子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为1.83×10-7s.
点评 本题关键分析清楚带电粒子的运动情况,明确粒子各个阶段的运动规律,然后结合动能定理、牛顿第二定律等规律列式求解.
A. | 小球处于超重状态,小车对地面压力大于系统总重力 | |
B. | 小球处于失重状态,小车对地面压力小于系统总重力 | |
C. | 弹簧测力计读数大于小球重力,小车一定向右匀加速运动 | |
D. | 弹簧测力计读数大于小球重力,但小球既不超重也不失重 |
A. | 角速度之比ωA:ωB=2:1 | B. | 线速度之比VA:VB=2:1 | ||
C. | 向心加速度之比aA:aA=1:2 | D. | 周期之比TA:TB=1:2 |
A. | N点的电场强度大小为零 | |
B. | A点的电场强度大小为零 | |
C. | 将一正点电荷从N点移到D点,电场力先做负功后做正功 | |
D. | 将一正点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功 |
A. | 线圈转动过程中消耗的电功率为10π2W | |
B. | 在t=0.2s时,线圈中的感应电动势为零,且电流改变一次方向 | |
C. | 所产生的交变电流感应电动势的瞬时表达式为e=10πsin(5πt)V | |
D. | 线圈从图示位置转过90°时穿过线圈的磁通量变化最快 |
A. | 受力物体一定也是施力物体 | |
B. | 物体与几个物体接触,就受几个弹力 | |
C. | 物体受摩擦力作用时,可以不受弹力作用 | |
D. | 一对相互平衡的力,可以是不同性质的力 |
A. | 小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 | |
B. | 小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3 | |
C. | 摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2 | |
D. | 摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v′,满足Mv=(M+m)v′ |