Question

6．如图所示，有一导轨由滑动摩擦因数 μ=0.25 的水平导电轨道和光滑的圆弧导电轨道两部分组成，O 点为圆弧的圆心，半径 OP=1m．两导体轨道之间的宽度为 0.5m，ON 左侧的匀强磁场方向与水平轨道夹角53°，ON 右侧的匀强磁场方向竖直向 上，两区域的磁感应强度大小均为 0.5T．质量为 0.05kg、长为 0.5m 的金属细杆垂直导轨置于金属轨道上的 M 点．MN=2.5m．当在金属细杆内通以电流强度为 2A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．求：
（1）金属细杆在水平轨道上运动到 N 点的速度大小．
（2）金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）根据F=BIL求出金属细杆所受的安培力大小．金属细杆在安培力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出金属细杆的加速度，再由运动学公式求解．
（2）金属细杆从N运动到P的过程，由动能定理求出运动到P点时的速度．在P点，由指向圆心的合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式求解．

解答 解：（1）金属细杆所受的安培力大小为：F_安=BIL=0.5×2×0.5N=0.5N，方向垂直磁感线斜向左下方．
金属细杆在安培力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，
水平方向有：
F_安sin53°-f_摩=ma
竖直方向有：
N=mg+F_安cos53°
又 f_摩=μN
联立解得为：a=4m/s²．
由运动学公式得：${v}_{N}^{2}$=2as_MN．
可得 v_N=$\sqrt{2a{s}_{MN}}$=$\sqrt{2×4×2.5}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）细杆从N→P，由动能定理得：
-mgR+F_安R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入数据解得：v_P=2$\sqrt{5}$m/s
在P点，由牛顿第二定律得：
2N_P-F_安=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入数据解得：N_P=0.75N
即金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N．
答：
（1）金属细杆在水平轨道上运动到 N 点的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小是0.75N．

点评 本题中安培力是恒力，可以根据功的公式求功，由牛顿第二定律和运动学公式结合求速度，也可以运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解轨道的作用力，也就是说按力学的方法研究通电导体在磁场中运动的问题．