Question

【题目】如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b用刚性杠杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动．上下两活塞（厚度不计）的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2 ， 两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm．气缸内封有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到气缸底的距离均为L=5cm（图中未标出），已知大气压强为p0=1.0×105Pa，环境温度为T0=300K，重力加速度g取10m/s2 ． 求：

（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，求此时环境温度；
（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，求向下推力的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：气缸内气体压强不变，温度升高，气体体积变大，故活塞向上移动，由盖﹣吕萨克定律得：

代入数据得：T=400K

答：若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，此时环境温度为400K；

（2）设初始气体压强为 ，由平衡条件有：

+

代入数据得：

活塞b刚要到达汽缸底部时，向下的推力最大，此时气体的体积为 ，压强为

由玻意耳定律有：

代入数据得：

由平衡条件有：

代入数据得：F=75N

答：若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，向下推力的最大值为75N

【解析】（1）环境温度缓慢升高的过程中，气体压强不变，根据理想气体状态参量方程列式求解。
（2）先根据平衡条件，求出压强，再根据理想气体状态参量方程，求出向下推力的最大值。