Question

【题目】如图所示，质量M＝1.5 kg的滑块A置于水平地面上，A的上表面为半径R＝1.5 m的光滑圆弧，圆弧与足够大的水平面相切于C点。水平恒力F（大小未知）作用于滑块A上，使质量m＝1kg的小物块B（视为质点）恰好在P处与A相对静止并一起向右运动，半径OP与OC的夹角θ＝60°，经时间t1＝s突然撤去力F，B从P点沿圆弧下滑，从A的底端C处离开进入水平面向右滑动。B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与水平面间的摩擦不计，取g＝10m/s2。求：

（1）力F的大小以及刚撤去力F时A的速度大小v；

（2）B从A的底端C处离开时，A的速度大小v1；

（3）B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离xm。

Answer 1

【答案】（1），v=10m/s；（2）v1=8 m/s；（3）

【解析】

（1）力F作用时，B的受力如图所示

设B的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律

解得B的加速度大小

a1=

对A、B整体有

力F的大小

t1时间内，A、B一起做初速度为零的匀加速直线运动，刚撤去力F时A的速度大小

=10m/s

（2）设B从A的底端C处离开时，B的速度大小为v2，对A、B整体分析，根据机械能守恒定律

B从A的底端C处前，A、B整体，在水平方向上动量守恒

B从A的底端C处离开时，A的速度大小

v1=8 m/s(另一解v1=12 m/sv，不合题意舍去)

v2=13m/s

（3）B从A的底端C处离开后，A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，设B的加速度大小为a2，则有

当A、B速度相等时，B与C间的距离最大，设B从A的底端C处离开到A、B速度相等所用的时间为t2，则有

经分析可知

解得B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离