Question

6．如图所示，匀强磁场B=1.0T，有一个N=15匝的矩形线圈，其$\overline{ab}$=0.2m，$\overline{bc}$=01．m，线圈电阻r=1Ω，在磁场中绕垂直磁场中心轴OO′转动，转速n=300转/min，线圈两端接有“6V、12W”的灯泡，当线圈通过中性面时开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）灯泡消耗的实际功率．

Answer 1

分析 （1）先根据${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出感应电动势的最大值，因为线圈从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为$e={E}_{m}^{\;}sinωt$（V）；
（2）求出感应电动势的有效值和感应电流的有效值，再根据P=${I}_{\;}^{2}R$求出消耗的实际功率；

解答 解：转速n=300转/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s
灯泡的电阻$R=\frac{{U}_{\;}^{2}}{P}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{12}Ω=3Ω$
（1）感应电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=15×1.0×0.2×0.1×10π$=3π（V）
线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=3πsin10πt（V）
（2）感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{3π}{\sqrt{2}}$（V）
感应电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{3π}{\sqrt{2}×（3+1）}=\frac{3π}{4\sqrt{2}}A$
灯泡消耗的实际功率$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{3π}{4\sqrt{2}}）_{\;}^{2}×3=8.4W$
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=3πsin10πt（V）；
（2）灯泡消耗的实际功率为8.4W

点评 据题境明确感应电动势的瞬时值，知道有效值与最大值的关系，与电路知识衔接是解题的关键，抓住求电功率用有效值；