题目内容
16.用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验.已知容器内侧面光滑,半径为R.三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3,半径相同且可视为质点,自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触.若将质量为m1的小球移至左侧离容器底高h处无初速释放,如图所示.各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失.小球1与2、2与3碰后,球1停在O点正下方,球2上升的最大高度为$\frac{1}{9}$R,球3恰能滑出容器,则三个小球的质量之比为( )A. | 2:2:1 | B. | 3:3:1 | C. | 4:4:1 | D. | 3:2:1 |
分析 由于小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失,所以碰撞过程遵守动量守恒定律和机械能守恒定律,由此列式.再对碰后,运用机械能守恒定律对球2和球3列式,联立可解.
解答 解:碰撞前球1下滑过程,由机械能守恒定律得 m1gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
对于碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得 m1v0=m2v2+m3v3.
由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$m2v22+$\frac{1}{2}$m3v32.
碰后,对球2有 m2g•$\frac{1}{9}$R=$\frac{1}{2}$m2v22
对球3有 m3gR=$\frac{1}{2}$m3v32.
联立解得 m1:m2:m3=3:3:1.
故选:B
点评 解决本题的关键是明确该碰撞是弹性碰撞,遵守两大守恒:动量守恒和机械能守恒,要注意分析三球的运动状态.
练习册系列答案
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