Question

4．一个质量为200g的物体做自由落体运动，在下落的前3s内，重力做功是90J；下落的第3s内重力做的功是50J，此物体在下落的前3s内重力做的功的功率是30W，第3s内重力做功的平均功率是50W，第3s末重力做功的瞬时功率是60W．

Answer 1

分析 根据h=$\frac{1}{2}$gt²求出前3s内的位移，再根据W=mgh求出前3s重力做的功；由位移公式求出前2s内的位移，得到第3s内的位移，再求第3s内重力做的功．前3s内重力做的功的功率是平均功率，由公式P=$\frac{W}{t}$求解．根据v=gt求出3s末的速度，再根据 P=mgv求解第3s末重力做功的瞬时功率．

解答 解：物体做自由落体运动，前3s内的位移h₃=$\frac{1}{2}$gt₃²=$\frac{1}{2}×$10×3²m=45m，则前3s重力做功为 W₃=mgh₃=0.2×10×45=90J；
前2s内的位移h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²=$\frac{1}{2}×$10×2²m=20m，则第3s内位移 h₃′=h₃-h₂=25m，第3s内重力做的功 W₃′=mgh₃′=0.2×10×25=50J
前3s内重力做的功的功率是 $\overline{{P}_{3}}$=$\frac{{W}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{90}{3}$=30W，第3s内重力做功的平均功率是 $\overline{P{′}_{3}}$=$\frac{{W}_{3}′}{t{′}_{3}}$=$\frac{50}{1}$W=50W
3s末的速度 v₃=gt₃=10×3=30m/s，第3s末重力做功的瞬时功率是 P=mgv₃=0.2×10×30=60W
故答案为：90J，50J，30W，50W，60W．

点评 解决本题的关键区分平均功率和瞬时功率．知道瞬时功率由公式P=Fv求解，平均功率可由P=$\frac{W}{t}$求解．