题目内容
17.如图所示.某一平面内有一半径为R的圆形区城,一条直线与圆相交.圆心O到直线的距离为$\frac{3}{5}$R.一个质点沿直线在圆上的a点射入,在圆形区域内所受合力F1的大小不变,方向始终与速度方向垂直,质点在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.同一质点以同样速度沿直线在圆上的a点射入,在圆形区域内所受合力F2的大小不变,方向始终与直线方向垂直,质点也在b点离开该区域.求:(1)b点到直线的距离.
(2)F1与F2的比值.
分析 (1)过b点和O点做垂直于沿图中直线的垂线,分别于直线交与c和d点,由几何关系知,线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形,由几何关系可以得到半径,从而求出b点到直线的距离
(2)粒子在F2作用下做类平抛,由平抛规律可以表示出来其大小,再由匀速圆周运动表示出来F1的大小,进而得到F2.
解答 解:(1)过b点和O点做垂直于沿图中直线的垂线,分别于直线交与c和d点,由几何关系知,线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形,如图:
因此有:
ac=bc=r
设cd=x,圆心O到直线的距离为$\frac{3}{5}$R,则ad=$\frac{4}{5}R$,由几何关系得:
$ac=\frac{4}{5}R+x$
$bc=\frac{3}{5}R+\sqrt{{R}_{\;}^{2}-{x}_{\;}^{2}}$
联立解得:
$x=\frac{3}{5}R$
所以$bc=\frac{7}{5}R$,即b点到直线的距离为$\frac{7}{5}R$
(2)粒子在F2的作用下做类平抛运动,设其加速度大小为a,物体在圆形区域内运动的时间为t,由牛顿第二定律得:
F2=ma…①
由运动学公式得:
$r=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…②
r=vt…③
由②③解得:
$a=\frac{2{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入①得:
${F}_{2}^{\;}=m\frac{2{v}_{\;}^{2}}{r}=2\frac{m{v}_{\;}^{2}}{r}$
粒子在水平面内做匀速圆周运动,设粒子在a点的速度为v,圆周半径为r,由向心力公式得:
${F}_{1}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
故$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2}$
答:(1)b点到直线的距离$\frac{7}{5}R$.
(2)F1与F2的比值$\frac{1}{2}$.
点评 本题重点是对数学知识的应用,要求作图能力,数学几何能力都比较好才行,有点偏重数学了
A. | 摆锤的质量 | B. | 摆锤从下落到最低位置的时间 | ||
C. | 光电门距运动的最低位置的高度 | D. | 每次摆锤经过光电门时的速度 |
A. | 波源振动的频率为0.4 Hz | |
B. | 若波沿x轴正方向传播,则质点a比质点b先回到平衡位置 | |
C. | 图示时刻质点a、b、c的加速度大小之比为2:1:3 | |
D. | 经过1.0 s,质点a、b、c通过的路程均为15 cm |
A. | 并联约为500Ω的电阻 | B. | 并联约为50Ω的电阻 | ||
C. | 并联约为5Ω的电阻 | D. | 串联约为500Ω的电阻 |