题目内容
【题目】如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两块长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0,在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场).
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;
(2)为使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。
【答案】(1);(2)(3);
【解析】
(1)粒子由至的过程,根据动能定理有:
解得:
设粒子的加速度大小为,由牛顿第二定律得:
根据运动学公式有:
联立解得:
(2)设磁感应强度大小于为,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,由牛顿第二定律得:
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足:
联立可得:
(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为,有:
联立可得:
若粒子再次到达时速度恰好为零,则粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为,根据运动学公式得
联立可得:
粒子在磁场中运动的时间为:
联立可得:
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为,则洛伦兹力提供向心力得:
由题意可知:
联立可得:
练习册系列答案
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