Question

15．如图（a）所示，水平放置的光滑的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R=0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m．细金属棒A₁和A₂用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω，导轨电阻不计，在外力作用下，使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场，
（1）计算从金属棒A₁进入磁场（t=0）到A₂离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．
（2）计算上述时间内外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）清楚从金属棒A₁进入磁场（t=0）到A₂离开磁场的时间内，金属棒A₁和A₂所处的位置，根据电磁感应定律求出感应电动势和电流，从而作出不同时间段通过电阻R的电流强度．
（2）根据安培力公式求出金属棒所受的安培力大小，抓住拉力等于安培力求出不同时间段拉力做功的大小，从而得出外力所做的总功．

解答 解：（1）$\frac{D}{v}=\frac{0.2}{1}s=0.2s$，在0～t₁（0～0.2s），A₁产生的感应电动势为：
E=BLv=0.6×0.3×1V=0.18V，
电阻R与A₂并联阻值为：
${R}_{并}=\frac{Rr}{R+r}=\frac{0.6×0.3}{0.6+0.3}Ω=0.2Ω$，
所以电阻R两端电压为：
$U=\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+r}E=\frac{0.2}{0.2+0.3}×0.18V=0.072V$，
通过电阻R的电流为：
$I=\frac{U}{R}=\frac{0.072V}{0.6Ω}=0.12A$．
在t₁～t₂（0.2～0.4s），两金属棒均不切割，不产生感应电动势，则E=0，I₂=0；
在t₂～t₃（0.4～0.6s），A₂切割感应电动势，同理：I₃=0.12A．
电流随时间变化关系如图（c）所示．
（2）0～t₁时间内，ab棒中的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{0.18}{0.2+0.3}A=0.36A$，
ab棒所受的安培力为：F_A=BIL=0.6×0.36×0.3N=0.0648N
拉力为：F=F_A=0.0648N，
此过程中，拉力做功为：W₁=FD=0.0648×0.1J=0.01296J，
在t₁～t₂时间内，拉力为零，拉力不做功．
在t₂～t₃时间内，通过棒子电流大小不变，安培力不变，同理有：W₂=W₁=0.01296J，
则上述时间内外力所做的功为：
W=W₁+W₂=0.01296+0.01296J=0.02592J．
答：（1）不同时间段通过电阻R的电流强度如图所示．
（2）上述时间内外力所做的功为0.02592J．

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合，在分析中要注意不同时间内金属棒的位置，知道哪一部分切割哪一部分相当于电源，知道串并联电路的特点，熟练运用欧姆定律进行求解．