Question

【题目】如图所示，在区域存在方向垂直平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于和处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y轴正方向入射的电子，恰好能从处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用．

（1）求电子的比荷；

（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度（速度方向与y轴的角度）的关系；

（3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析

【解析】

(1)根据洛伦兹力提供向心力：

根据其中题意可知半径为：r=D

联立可得：

(2)粒子的运动周期为：

根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：

对应的时间为：

当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：

对应的时间为：

(3)设进入极板电子所对应的最大发射角为，则有．

左侧电子单位时间内能打到极板的电子数为：

对右侧电子：均能达到M板上，以角射出恰好不能到达N板.

则有：

电压为：

最大值为：

最小值为：

当，右侧所有电子均到达M板，饱和电流为：

当

右侧角度小于电子均不能到达板，此时到达极板的电子数为．

灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线为：