Question

16．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间、L₃L₄之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd为0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t₁时刻cd边与L₂重合，t₂和t₃时刻ab边分别与L₃和L₄重合，已知t₁～t₂的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10m/s²，在0～t₁时间内，通过线圈的电荷量为0.25C，0～t₃时间内，线圈产生的热量为1.8J．

Answer 1

分析 t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度；通过线圈在t₁～t₂的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场宽度，根据电荷量的经验公式求解电荷量；根据能量守恒求出0～t₃这段时间内线圈中所产生的电热．

解答 解：设线圈的宽度为L，在t₂～t₃时间内匀速运动，根据平衡有：mg=BIL，而I=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$，联立两式解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s，t₁～t₂的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进入上边的磁场时，cd边也刚进下边的磁场．设磁场的宽度为d，v1=则线圈的长度：L′=2d，线圈下降的位移为：x=L′+d=3d，则有：3d=v₂t-$\frac{1}{2}$gt²，将v₂=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m；在0～t₁时间内，cd边从L₁运动到L₂，通过线圈的电荷量为：q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}C$=0.25C；
0～t₃时间内，根据能量守恒得：Q=mg（3d+2d）-$\frac{1}{2}$mv₂²=0.1×10×（3+2）J-$\frac{1}{2}$×0.1×8²J=1.8J．
故答案为：0.25；1.8．

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．