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11.海洋中蕴藏着巨大的能量,利用海洋的波浪可以发电,在我国南海上有一浮筒式波浪发电灯塔,其原理示意图如图甲所示,浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上,浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动,且始终处于磁场中,该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连.浮桶下部由内、外两密封圆筒构成,(图乙中斜线阴影部分),如图乙所示,其内为产生磁场的磁体,与浮桶内侧面的缝隙忽略不计;匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T,线圈直径D=0.4m,电阻r=1Ω.取g=10m/s2,π2≈10,若浮筒随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4πsin(πt)m/s,则下列说法正确的是( )A. | 波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=16sin(πt)V | |
B. | 灯泡中电流i的瞬时表达式为i=4sin(πt)A | |
C. | 灯泡的电功率为1200 W | |
D. | 灯泡两端电压的有效值为$30\sqrt{2}$V |
分析 根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin(πt)m/s,求出电动势e的瞬时表达式;
由欧姆定律可得灯泡电流表达式;
由电流有效值来计算灯泡电功率;
由欧姆定律来计算灯泡电压的有效值.
解答 解:A、线圈在磁场中切割磁感线,产生电动势为:
Emax=NBlvmax …①
l=πD…②
联立得:Emax=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式:e=Emaxsinπt=64sin(πt)V…④,故A错误.
B、根据闭合电路欧姆定律有:I=$\frac{E}{R+r}$…⑤
得:i=$\frac{e}{R+r}$=4sin(πt)A…⑥,故B正确.
C、灯泡电流的有效值为:I=$\frac{4}{\sqrt{2}}$A,则灯泡的功率为:P=I2R=$\frac{16}{2}×15W$=120W,故C错误.
D、灯泡两端电压的有效值为:U=IR=$\frac{4}{\sqrt{2}}×15$V=30$\sqrt{2}V$,故D正确.
故选:BD.
点评 该题关键是用好感应电动势的最大值,该题是运动切割,故速度最大时,对应感应电动势最大;在求解灯泡两端电压时候,用欧姆定律最简单,不用硬套交流有效值公式.
练习册系列答案
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