题目内容
19．
康乐棋是群众喜爱的运动之一．棋盘类似台球案，但仅四个底角留有小洞；棋子与中国象棋的棋子相似，可在棋盘上滑行．比赛时，用棋杆撞击母棋，母棋与目标棋子碰撞后，目标棋子进洞者获胜．置于水平面上的长方形棋盘abcd，ab=1.6m、bc=1.8m，ef为ab、dc中点的连线．某次比赛中，母棋A位于e点，目标棋子B位于ef上p点，且pf=0.6m．为使B经A碰撞后直接进洞，运动员沿适当方向用棋杆撞击母棋A，A获得v0=6m/s的水平速度后开始向棋盘边框bc滑动，被边框反弹后，沿直线运动到p处并与B发生弹性正碰，之后B沿pd直线向d角棋洞滑动．已知mA=mB=0．l0kg，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，A与棋盘边框碰撞后，平行边框的速度方向不变、垂直边框的速度反向，且速率均减小为碰撞前的$\frac{3}{4}$．棋子碰撞前后均沿直线运动，将棋子视为质点，取g=10m/s2．（1）求A与棋盘边框碰撞后的速度．
（2）若能到达棋洞上方且速率小于4m/s的棋子均可进洞，问B能否进入棋洞？
分析 （1）由题可知，A棋与边框碰撞后沿边框方向的分速度与垂直于边框方向的分速度都减小为原来的$\frac{3}{4}$，则合速度也一定是原来的$\frac{3}{4}$，A与边框碰撞后的合速度与边框之间的夹角与碰撞前的速度与边框之间的夹角是相等的．由几何关系确定碰撞点，得出A、p到碰撞点的距离，由动能定理即可求出A与棋盘边框碰撞后的速度；
（2）由动能定理求出A到达p点的速度，由机械能守恒与动量守恒定律求出碰撞后B的速度，最后由动能定理求出B到达底边处棋洞的速度，最后比较即可．
解答 解：（1）由题可知，A与边框碰撞后的合速度与边框之间的夹角与碰撞前的速度与边框之间的夹角是相等的，设A与边框的碰撞点为D，A的速度与边框之间的夹角为θ，做dp的连线并延长与边框交于D点，然后连接AD如图；设A与边框碰撞前的速度为v10，与边框碰撞后的速度为v20；
由几何关系得：$tanθ=\frac{cd}{Dc}$
同时：∠cPb=∠dPc
故：$tanθ=\frac{cd}{Pc}$=$\frac{0.5cd}{pf}=\frac{0.5×1.6}{0.6}=\frac{4}{3}$
可知：θ=53°
由几何关系可得：Dc=2pf=2×0.6=1.2m，bD=bc-Dc=1.8-1.2=0.6m，eD=$\frac{bD}{cos53°}=\frac{0.6}{0.6}=1$m
A从e到D的过程中：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{10}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=-μ{m}_{A}g•eD$
代入数据得：${v}_{10}=4\sqrt{2}$m/s，
则：${v}_{20}=\frac{3}{4}{v}_{10}=3\sqrt{2}$m/s，方向与边框之间的夹角为53°
（2）设A到p的速度为v3，则：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{20}^{2}=-μ{m}_{A}g•Dp$
代入数据得：${v}_{3}=\sqrt{14}$m/s
A与B碰撞的过程中可以认为水平方向的动量守恒，选取棋A运动的方向为正方向，则：${m}_{A}{v}_{3}={m}_{A}{v}_{A}^{\;}+{m}_{B}{v}_{B}$
又：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{\;}^{2}v}_{B}$
联立得：${v}_{A}=0，{v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
设B能到达D处，到达d处的速度为v4，则：$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{4}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=-μ{m}_{B}g•pd$
联立得：${v}_{4}=\sqrt{10}m/s＜4m/s$
故B可以落入洞中．
答：（1）与棋盘边框碰撞后的速度是$3\sqrt{2}$m/s．
（2）若能到达棋洞上方且速率小于4m/s的棋子均可进洞，B能进入棋洞．
点评 该题涉及A运动的两个过程、B运动的一个过程以及A与B碰撞的过程，解答的关键是思路要清晰，同时明确A与包括碰撞后的合速度与边框之间的夹角与碰撞前的速度与边框之间的夹角是相等的．
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两根足够长度的平行导轨处在与水平方向成θ=37°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L=0.3m，在斜面加有磁感应强度为B=1T方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值为R0=2Ω的电阻，一质量为m=1kg，电阻为r=2Ω的金属棒横跨在平行轨道间．棒与轨道间动摩擦因数为0.5，金属棒以平行于轨道向上的初速度为v0=10m/s上滑直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量为△q=0.1C，求
某研究性学习小组进行课外实验，一枚小火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）| A． | 4s时刻火箭离地面最远 | |
| B． | 在0～3s时间内火箭上升，3s时火箭开始下落 | |
| C． | 在2～4s时间内火箭的加速度为10m/s2，做自由落体运动 | |
| D． | 由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$知2～4s时间内火箭的平均速度为0 |
如图所示为三个相邻的足够长的匀强电场和匀强磁场区域，边界PP′、QQ′、MM′、NN′相互平行．取PP′上某点为O点，垂直PP'向下建立y轴．竖直方向电场强度大小为E，宽度都为d．水平磁感强度大小为B，宽度为2d．带电量为-q、质量为m、重力不计的带电粒子，从O点以一水平初速度v0向左进入电场I．
如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个小球，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力F，球缓慢移动，绳与竖直方向夹角为θ，且θ＜90°，则下图中能正确描述绳子拉力T与cosθ的函数关系的是（ ）
如图，甲、乙两位同学做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自缓慢向两侧拖拉，若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且右端的凳面上放四块砖，下列判断正确的是（ ）| A． | 甲对乙的作用力小于乙对甲的作用力 | |
| B． | 谁用的力气大就可以将凳子拉向自己 | |
| C． | 由于右端比较重，乙容易将凳子拉向自己 | |
| D． | 乙对凳子的摩擦力大于凳子对乙的摩擦力 |
如图，在倾角为θ=37°粗糙斜面上放置一个质量为m=1kg的物体，在沿斜面向上的力F=2N作用下处于静止状态．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
如图，质量不等的两物体 A、B 叠放在一起，让它们由静止释放，在沿墙面下落过程中（不考虑空气阻力的作用），物体 B 的受力示意图是（ ）
如图所示，图中的四个电表均为理想电表，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是（ ）| A． | 电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大 | |
| B． | 电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小 | |
| C． | 电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小 | |
| D． | 电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大 |