题目内容
9.两根足够长度的平行导轨处在与水平方向成θ=37°的斜面上,导轨电阻不计,间距为L=0.3m,在斜面加有磁感应强度为B=1T方向垂直于导轨平面的匀强磁场,导轨两端各接一个阻值为R0=2Ω的电阻,一质量为m=1kg,电阻为r=2Ω的金属棒横跨在平行轨道间.棒与轨道间动摩擦因数为0.5,金属棒以平行于轨道向上的初速度为v0=10m/s上滑直至上升到最高点过程中,通过上端电阻电量为△q=0.1C,求(1)上升过程中棒发生的位移
(2)上端电阻R0产生的焦耳热.
分析 (1)金属棒上升到最高点的过程中,已知通过上端电阻的电荷量△q=0.1C,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求出金属棒沿导轨上升的位移.
(2)根据电路的连接关系,由能量守恒定律求出可知全电路产生的焦耳热.再根据电路电阻关系求出上端电阻R0中产生的焦耳热.
解答 解:(1)电路总电阻为:$R=\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}+r=\frac{2}{2}+2=3Ω$
对于上端电阻有:$i•△t=△{q}_{i}^{\;}$
极短时间△t对应的瞬时速度vi有:$\frac{BL{v}_{i}^{\;}}{R}×\frac{1}{2}△t=△{q}_{i}^{\;}$
上滑位移:$x=\sum{v_i}△t=\frac{2R•△q}{BL}=2$m
(2)转化成总焦耳热为:
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-mgxsinθ-μmgxcosθ$=$\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}-10×2×0.6-0.5×10×2×0.8$=30J
${R}_{并}^{\;}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$,
内电阻为:r=2Ω
上下电阻产生的焦耳热占总热量的$\frac{1}{3}$,上下电阻相等,所以上端电阻产生的焦耳热占总热量的$\frac{1}{6}$
所以有:${Q_1}=\frac{1}{6}△E$=$\frac{1}{6}×30$=5J
答:(1)上升过程中棒发生的位移为2m
(2)上端电阻R0产生的焦耳热为5J
点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多,关键要正确分析导体棒受力情况,运用平衡条件、功能关系进行求解.
练习册系列答案
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