Question

2．有一两岸平直、流速恒定的河流．某人驾驶小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，船在静水中的速度大小相同，且小船在静水中速度与河水流速大小的比值为k，则去程与回程所用时间之比为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{{k^2}-1}}}{k}$
• B． $\frac{{\sqrt{{k^2}+1}}}{k}$
• C． $\frac{k}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$
• D． $\frac{1}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设河水的速度为v_s；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$；
由于小船在静水中速度与河水流速大小的比值为k，所以去程与回程所用时间的比值为$\frac{\frac{d}{{v}_{c}}}{\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-（\frac{{v}_{c}}{k}）^{2}}}}$=$\frac{\sqrt{{k}^{2}-1}}{k}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．