题目内容
13.如图所示,AB为倾角θ=37°的光滑斜面轨道,通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接,质量为m2的小球乙静止在水平轨道上,此时小球乙与斜面底端B的距离d=2m.质量为m1的小球甲以某一未知速度v0与乙球发生弹性正碰,使乙球获得6m/s的速度.若m1:m2=1:2,且轨道足够长,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)第二次碰撞前小球乙在斜面运动的时间;
(2)两球发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离.
分析 (1)小球乙在斜面做匀变速运动,由牛顿第二定律求出加速度,再由速度公式求得上升时间,结合对称性求得小球乙在斜面运动的时间;
(2)对于两球的第一次碰撞过程,由于发生的是弹性碰撞,所以遵守动量守恒和动能守恒,由此列式,求出碰后甲球的速度.再根据位移关系求解.
解答 解:(1)小球乙在斜面运动,由牛顿第二定律得:
m2gsin37°=m2a ①
设在斜面上升时间为t2,则 0=v2-at1.②
小球乙在斜面运动的时间 t′=2t1 ③
联立①②③解得 t′=2s
(2)两球发生弹性正碰,取向左为正方向,根据动量守恒定律和动能守恒得:
m1v0=mv1+m2v2 ④
$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$m2v22 ⑤
联立④⑤解得:v1=-3m/s,负号表示方向向右
设发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离为L,则在两次碰撞之间的时间内,甲在水平轨道运动的路程为(L-d),乙在水平轨道运动的路程为(L+d),于是
$\frac{L-d}{|{v}_{1}|}$=t′+$\frac{L+d}{{v}_{2}}$ ⑥
解得 L=18m
答:
(1)第二次碰撞前小球乙在斜面运动的时间是2s;
(2)两球发生第二次碰撞时的位置到斜面底端B的距离是18m.
点评 本题要明确两球的运动情况,把握乙球的运动规律和弹性碰撞的规律:动量守恒和动能守恒,分析两球发生第二次碰撞的条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
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