Question

14．如图所示，一束光线从玻璃球的A点入射，入射角60°，折射入球后，经过一次反射再折射到球外的光线恰好平行于入射光线．
①求玻璃球的折射率；
②B点是否有光线折射出玻璃球，请写出证明过程．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由几何知识求出光线在A点的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
②根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，将光线在B点的入射角与C比较，分析能否产生全反射，从而是否有光线折射出玻璃球．

解答 解：①光路图如右图．由几何关系可得：i=2r
则得 r=30°
玻璃球的折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②设全反射临界角为C．
则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
光线射到B点时入射角为：i″=r=30°
因为 sini″=$\frac{1}{2}$＜sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，i″＜C
所以光线在B点不能发生全反射，能折射出玻璃球．
答：①玻璃球的折射率是$\sqrt{3}$．
②B点有光线折射出玻璃球．

点评 本题考查对光的反射、折射现象和全反射的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．