Question

如图所示，固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧（物块经过Q点时不损失机械能），斜面与地面是用同种材料制成的．斜面的最高点为P，P距离水平面的高度为h=5m．在P点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A和B，A、B的质量均为m=1kg，A与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1=0.5，B与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2=0.3．A物块从P点由静止释放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某处．
求：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少？
（2）当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）A物体从开始运动到停止的过程中，重力和摩擦力做功，利用动能定理即可求得；
（2）B物体从开始运动到停止的过程中，重力和摩擦力做功，利用动能定理即可求得B停止时的位置；为了避免AB碰撞，对A另外施加了一个水平向右的外力F若不相碰应将A至少向右推出△x，依动能定理即可求得．

解答：解：（1）设斜面倾角为θ，物块所停位置到Q点距离为S．
斜面长：L=

h

sinθ

      ①
摩擦力：f=μN=μmgcosθ      ②
依动能定理：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs=0     ③
停位置到O点距离：x=

h

tanθ

+S    ④
由以上得：x=

h

μ

     ⑤
A物块：xA=

h

μ1

=10m     ⑥
（2）若只释放B后同理得：xB=

h

μ2

=16.7m     ⑦
△x=x_B-x_A=16.7-10=6.7m     ⑧
若不相碰应将A至少向右推出△x，
依动能定理：W_F-μmg△x=E_KA     ⑨
当W_F=0时W_F最小       ⑩
故至少做功：W_F=μmg△x=33.5J     （11）
答：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是10m；（2）外力F至少要做33.5J的功，可使AB不相撞．

点评：本题主要抓住物体在水平面上相遇时在水平面上通过的位移相等即可求得．