Question

3．如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距x₀=10m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v₀=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
（2）求两车相距最近时的距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出两车的加速度大小，结合牛顿第二定律，抓住两车质量与其加速度的乘积相等，求出甲乙两车的质量之比．
（2）甲车做减速运动，乙车做加速运动，当两车速度相等时，相距最近，结合速度时间公式求出速度相等的时间，从而得出两车的位移，结合位移关系求出最近的距离．

解答 解：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小a_甲=$\frac{{v}_{0}-v}{{t}_{1}}=\frac{40-10}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{{t}_{1}}$，
乙车的加速度大小a_乙=$\frac{v-0}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{{t}_{1}}$，
因为m_甲a_甲=m_乙a_乙
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}=\frac{1}{3}$；
（2）在t₁时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近，
对乙车有：v=a_乙t₁
对甲车有：v=a_甲（0.4-t₁）
可解得t₁=0.3 s
到速度相等时甲车的位移${s}_{甲}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{40+10}{2}×0.3m=7.5m$，
乙车的位移${s}_{乙}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×0.3m=1.5m$
两车相距最近的距离为s_min=x₀+s_乙-s_甲=10+1.5-7.5m=4.0 m．
答：（1）甲、乙两车的质量比为1：3．
（2）两车相距最近时的距离为4.0m．

点评 解决本题的关键通过图线斜率得出加速度的大小关系，从而通过质量与其加速度的乘积相等得出质量的关系；知道两车速度相等时，相距最近，结合运动学公式和推论灵活求解．