题目内容

（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA：mB。
（1）（2）1:3
解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得
mAgh = mAvA2
解得：vA =
（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得
mAvA=（mA + m­B）v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动
竖直方向：h = gt2
水平方向： = vt
联立上式各式解得：
练习册系列答案
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如图所示，两个质量不同的滑块，先后从同一光滑斜面的同一位置A处由静止滑下，则
A．两滑块在A处的重力势能相等
B．两滑块滑到斜面底端时的动能相等
C．两滑块滑到斜面底端时的速度相等
D．滑动过程中两滑块的加速度相等。
城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s2）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
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飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长，其中电磁弹射器是一种长度为的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力。一架质量为的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出（计算结果均保留两位有效数字）。

（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）电磁弹射器的牵引力的大小；
（3）电磁弹射器输出效率可以达到，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
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如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4C.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：

(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度；
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留两位有效数字)
如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体沿粗糙地面向右运动相同的位移，哪种情况合力做功最小
一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体所受的合外力对物体做的功之比是(　　)
A．1∶1B．1∶3
C．1∶2D．1∶4

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