Question

13．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，已知m_b=m_c，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）

• A． b、卫星转动线速度大于7.9km/s
• B． a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a_a＞a_b＞a_c
• C． a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T_c＞T_b＞T_a
• D． 在b、c中，b的动能最大，c的机械能最大

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小

解答 解：A、第一宇宙速度为卫星运转的最大速度，b卫星转动线速度等于7.9km/s，则A错误
B、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根据a=rω²知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得b的向心加速度大于c的向心加速度．故B错误．
C、卫星C为同步卫星，所以T_a=T_c，根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得c的周期大于b的周期，故C错误
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得b的线速度大于c的线速度，且质量相等，则B的动能大于C的动能，但由低轨道变轨到高轨道要加速，则轨道高的机械能大，则D正确
故选：D

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小