Question

19．如图1所示为验证“碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．

（1）本实验必须满足的条件是BCD
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰小球满足m_a＞m_b，r_a=r_b
（2）如图所示，其中MPN分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是
C
A．m_a•ON=m_a•OP+m_b•OM
B．m_a•OP=m_a•ON+m_b•OM
C．m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON
D．m_a•OM=m_a•OP+m_b•ON
（3）若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式是m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²
（4）某同学用如图2所示装置来研究碰撞过程，第一次单独让质量为m_a小球a从斜槽某处由静止开始滚下．落地点为P，第二次让小球a从同一位置释放后与静止在斜槽末端质量为m_b的小球发生碰撞，a、b球的落地点分别是M、N，各点与O的距离如图3；该同学改变小球a的释放位置重复上述操作，由于某种原因他只测得了a球的落地点P′、M′到O的距离分别是22.0cm、10.0cm．则b球的落地点N′到O的距离为32.0cm．
（此小题计算结果保留小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）根据实验中误差产生的原因，明确实验中应注意的事项；
（2、3）根据动量守恒定律及机械能守恒定律可求得动量守恒及机械能守恒的表达式；
（4）明确动量守恒和机械能守恒定律的结论，联立求得距离间的关系，从而求出该同学测出的ON'间的距离．

解答 解：（1）A、轨道是否光滑对实验的结果没有影响．故A错误；
B、要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；
C、为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故C正确；
D、入射球质量要大于被碰球质量，即m₁＞m₂，防止碰后m₁被反弹，同时为了对心碰撞，两小球的直径应相同，故D正确；
故选：BCD．
（2）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，故C正确；
（3）由功能关系可知，只要$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²成立则机械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，说明碰撞过程中机械能守恒．
（4）由（3）可知m₁•OP'²=m₁•OM'²+m₂•ON'²，变形可得：
m₁（OP'²-OM'²）=m₂ON'²
而根据（3）可知，m₁•OP'=m₁•OM'+m₂•ON'
联立可得：
OP'+OM'=ON'
解得：ON’=22.0+10.0=32.0cm
故答案为：（1）BCD；（2）C；（3）m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²；（4）32.0

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度．同时，在运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度．若碰撞前后总动能相等，则机械能守恒．