Question

9．如图，一个质量为2kg的小车A紧靠在竖直墙边，并静止在光滑水平面上，小车A长为3.5m，高3.2m，它的上表面粗糙，另有质量为1kg的物块B（大小忽略不计）以v₀=5m/s的速度恰好滑上A车的上表面，A与B之间动摩擦因数为0.2，B从小车A上滑下后做平抛运动．求：
（1）A车的最终速度大小，刚离开小车A时滑块B的速度大小？
（2）从滑块B滑到小车A上，直到滑块B着地，求这一过程所用的时间，以及滑块B的水平位移大小．

Answer 1

分析 （1）B刚离开小车的过程中动量守恒，根据动量守恒定律及功能关系基本公式列式即可求解；
（2）根据动量定理求出B滑上小车到离开小车所需时间，根据位移公式即可求解；B从A上落地的过程中做平抛运动，根据平抛运动基本公式列式即可求解．

解答 解：（1）设物体B刚离开小车时，速度为v₁．此时小车速度为v₂，选取向右为正方向，由动量守恒定律，得：
m_Bv₀=m_Bv₂+m_Av₁
根据功能关系得：$-μ{m}_{B}gl=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$ 
代入数据得：v₁=1m/s，v₂=3m/s
（2）对B在A上滑动的过程，由动量定理得：-μm_Bgt₁=m_Bv₂-m_Bv₀
所以：t₁=1s
B离开A后做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8$s
B运动的时间：t=t₁+t₂=2+0.8=1.8s
B在A上运动的过程中做匀减速直线运动，则：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{5+3}{2}×1=4$m
x₂=v₂t₂=3×0.8=2.4m
所以B的总位移：x=x₁+x₂=4+2.4=6.4m
答：（1）A车的最终速度大小，刚离开小车A时滑块B的速度大小是3m/s；
（2）从滑块B滑到小车A上，直到滑块B着地，这一过程所用的时间是1.8s，滑块B的水平位移大小是6.4m．

点评 牛顿第二定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．