Question

9．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R₀表示地球半径，g₀表示地球表面的重力加速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是多少？

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量，由向心力公式求解向心力．

解答 解：在地球表面，由重力等于万有引力得：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$…①
在卫星位置，由重力等于万有引力得：
mg=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$…②
由①②得：g=$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$g₀；
通讯卫星所受万有引力的大小为：F=ma=mg=$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$mg₀．
答：则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是$\frac{{R}_{0}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$mg₀

点评 题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式mg=$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}$的应用．