Question

10．在如图所示的电路中，电路两端的电压恒为U=12V，电阻R₀=R₁=2Ω，R₂=6Ω．R₃=1Ω，R₄=7Ω，电容器的电容C=3600μF，电路稳定后，求：
（1）R₁两端的电压U₁和R₃两端的电压U₂
（2）电容器极板上所带的电荷量Q．

Answer 1

分析 （1）电路稳定时电容器相当于开关断开．电路的结构是R₁与R₂串联、R₃与R₄串联，两条支路并联后与R₀串联．先求出并联部分的总电阻，由串联电路电压与电阻成正比，求出R₁两端的电压U₁和R₃两端的电压U₂．
（2）电容器板间电压等于R₁两端的电压U₁和R₃两端的电压U₂之差，求得电容器的电压，再由Q=CU求电荷量Q．

解答 解：（1）A、B间的总电阻为：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{（2+6）×（1+7）}{2+6+1+7}$Ω=4Ω
AB间的电压为：U_AB=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$U=$\frac{4}{4+2}$×12V=8V
R₁两端的电压为：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U_AB=$\frac{2}{2+6}$×8V=2V
R₃两端的电压为：U₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$U_AB=$\frac{1}{1+7}$×8V=1V
（2）电容器板间电压为：U_C=U₁-U₂=2V-1V=1V
则电容器极板上所带的电荷量为：Q=CU_C=3600×10^-6×1C=3.6×10^-3C
答：（1）R₁两端的电压U₁和R₃两端的电压U₂分别为2V和1V．
（2）电容器极板上所带的电荷量Q是3.6×10^-3C．

点评 对于含有电容器的问题，关键是确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于其并联电路两端的电压．