Question

20．一个有一定厚度、半径为60cm的圆盘A，可以绕通过中心垂直盘面的水平轴转动．圆盘加速度转动时，角速度的增加量△ω与对应时间△t的比值定义为角加速β，即β=$\frac{△ω}{△t}$．

为检测圆盘做匀加速转动时的角加速度，设计下实验：如图甲所示，将打点计时器B固定在桌面上，纸带C的一端穿过打点计时器的限位孔D，另一端与圆盘相连，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上，接通频率f=50Hz电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动．
通过实验我们获得了如图乙所示的纸带（图中0、1、2、3、4为计数点，相邻两个计数点间还有4个点未画出）S₁=2.40cm、S₂=3.01cm、S₃=3.59cm、S₄=4.19cm．那么打点计时器打下计数点2时纸带运行的速度大小为0.33m/s，计算纸带加速度的关系式为a=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，圆盘转动的角加速度大小为0.98rad/s²（计算结果都保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出2点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度．

解答 解：2点的瞬时速度v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.01+3.59}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.33m/s．
S₁=2.40cm=0.024m、S₂=3.01cm=0.0301m、S₃=3.59cm=0.0359m、S₄=4.19cm=0.0419m，
则a₁=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2{T}^{2}}$，
a₂=$\frac{{S}_{4}-{S}_{2}}{2{T}^{2}}$
则a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$≈0.59m/s²．
因为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{r△ω}{△t}$=rβ，
则角加速度β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.6}$≈0.98rad/s²．
故答案为：0.33，$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，0.98．

点评 解决的关键通过纸带求解瞬时速度和加速度，要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，以及知道加速度与角加速度的关系．