题目内容
【题目】如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝
AD＝L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。
(1)若粒子经时间
恰好垂直打在CD上，求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小。
(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0。
【答案】（1）
，
（2）
（n=0,1,2,3，…）；
（n=0,1,2,3，…）
【解析】
（1）若粒子经时间t=
T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，有几何关系定出半径，由洛伦兹力提供向心力，求得磁感应强度B0和运动中的加速度a大小；
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，根据运动轨迹，结合几何关系求得半径大小，得出磁感应强度B0及变化的周期T0．
（1）若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图，
由几何关系得，运动半径为r=
①
由洛伦兹力提供向心力得，B0qv0＝
②
联立可得，B0＝
③
运动中的加速度为：a=
④
由①②③④得，
，a=
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，根据运动的对称性可得，轨道半径r′＝
(n=0、1、2、3、…..)⑤
由由洛伦兹力提供向心力得，B0qv0＝
⑥
由⑤⑥得，B0＝
(n=0、1、2、3、………)⑦
粒子圆周运动周期为：T=
⑧
磁感应强度变化的周期：T0=T⑨
由⑤⑧⑨得，T0=
(n=0、1、2、3、….)
名校课堂系列答案
【题目】下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
额定车速 | 整车质量 | 载重 | 额定输出功率 | 电动机额定工作电压和电流 |
18km/h | 40kg | 80kg | 180W | 36V/6A |
请参考表中数据，完成下列问题 (g取10 m/s2)：
（1）此电动机的电阻是多少？正常工作时，电动机的效率是多少？
（2） 在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。
（3）仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为2m/s时的加速度为多少？
