题目内容
13．
如图所示，一个质量为M的长圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg，管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：（1）管第一次落地时管和球的速度；
（2）管第一次落地弹起时管和球的加速度；
（3）管第一次落地弹起后，若球恰好没有从管口滑出，则此时管的下端距地面的高度．
分析 （1）根据v02=2gH求出圆管底端落地前瞬间的速度．
（2）根据牛顿第二定律分别求出管反弹后，球和管的加速度，从而得知球相对于管的加速度，以管为参考系，根据速度位移公式求出球相对于管静止时的相对位移，即可求解．
（3）根据管上升的加速度，以及相对加速度分别求出管从碰地到它弹到最高点所需时间和管从碰地到与球相对静止所需的时间，比较两个时间知道球与管的运动情况，再根据运动学公式求出管上升的最大高度．
解答 解：（1）取竖直向下为正方向．球与管第一次碰地时速度${v}_{0}=\sqrt{2gH}$，方向向下．
（2）管第一次落地弹起时，管的加速度${a}_{1}=\frac{4mg+4mg}{4m}=2g$，方向向下，
球的加速度${a}_{2}=\frac{f-mg}{m}=3g$，方向向上，
（3）球的速度${v}_{2}=\sqrt{2gH}$，方向向下
若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，则有-v1+a1t1=v2-a2t1
${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$因为t1＜t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求．得${h}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{12}{25}H$
答：（1）管第一次弹起时刻的速率为$\sqrt{2gH}$；
（2）管第一次落地弹起时管和球的加速度分别为2g，3g；
（3）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度为$\frac{12}{25}H$；
点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断，关键通过计算理清球和管的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解
全能测控期末小状元系列答案| A． | 3h | B． | 5h | C． | 7h | D． | 9h |
如图所示，物体质量为2kg，静置于水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为0.5，用大小为20N、方向与水平方向成37°的拉力F拉动物体，物体运动5s后，撤去力F，到物体最后停下来．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
如图所示，水平地面上固定一个内壁光滑的“J”形管ABC，“J”形管在竖直平面内，BC部分是一个半径为R的半圆管道，AB部分是一个长度为2R的直管道，直管道AB垂直于半圆管道的直径BC，直径BC与竖直方向的夹角为θ（0°＜θ≤90°），将一可视为质点的小球从A端由静止沿管道释放，重力加速度为g，求：
如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接．在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时（ ）| A． | 物块A的加速度为a | B． | 物块B的加速度为0 | ||
| C． | 物块A的加速度为$\frac{{m}_{A}a}{{m}_{A}+{m}_{B}}$ | D． | 物块B的加速度为-$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$a |
| A． | 铁块的质量大于木板的质量 | |
| B． | 铁块和木块最终具有相同的速度 | |
| C． | 铁块最终从木板的左端滑出 | |
| D． | 由图中数据可以计算出木板受到的摩擦力，但不能计算出木板的长度 |
如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，三角劈可以在水平方向上左右运动，求：