题目内容
【题目】如图(甲)所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图(乙)所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的 A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点(L，0)进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上(2L，0)点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力.
(1)求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；
(2)计算两板间的电势差并确定A点的位置；
(3)写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．
【答案】（1）
（2）
；
（3）
（n=1，2，3，…）；
【解析】
试题分析：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：
电场力对粒子所做的功为：
（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：
v′=v0tan30°=
水平方向：L=v0t
竖直方向：y＝
v′t
解得：
电场力对粒子所做的功：W=qEy
两板间的电压U=2Ey0
解得：
（3）由对称性可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；
在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；
故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：x=2Rsin30°=R
粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：
nR=L 
（n=1，2，3，…）
由牛顿第二定律，有：
解得：（n=1，2，3，…）
粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过
周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；
；
解得：
（n=1，2，3，…）
当
，
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