题目内容
【题目】竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成(两段圆弧相切于N点),小球带正电,质量为m,电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后,它刚好能通过P点,不计空气阻力。下列说法正确的是
A. 若加竖直向上的匀强电场E(Eq<mg),则小球能通过P点
B. 若加竖直向下的匀强电场,则小球不能通过P点
C. 若加垂直纸面向里的匀强磁场,则小球不能通过P点
D. 若加垂直纸面向外的匀强磁场,则小球不能通过P点
【答案】AC
【解析】试题分析:由M到P,根据动能定理和牛顿第二定律,无电场和磁场时满足:,在P点
,可得
,即MP之间的高度差为
。若加竖直向上的电场,电场力向上,
,即
,重力与电场力的合力提供向心力,小球对轨道没有压力,恰好通过P点,故A正确。
若加竖直向下的电场,电场力向下,,即
重力与电场力的合力提供向心力,小球对轨道没有压力,恰好通过P点,故B错误。
加磁场时,小球受洛伦兹力,洛仑兹力不做功,由M到P,。在P点对小球受力分析,取向下为正方向。若磁场向里,洛伦兹力f向下,为正值。假设小球能通过P点,有
,解得轨道对小球的弹力
,为负值,即轨道对小球的弹力竖直向上,与实际情况不符,也就是说小球不能通过P点,故C正确。
若磁场向外,洛伦兹力f向上,为负值。假设小球能通过P点,有,解得轨道对小球的弹力
,为负值,即轨道对小球的弹力竖直向向下,与实际情况相符,也就是说小球可以通过P点,故D错误。
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