Question

16．如图所示，空气中有一折射率为n=$\sqrt{3}$的正方形玻璃，若光线以入射角θ=60°投射到AB面上E点，接着在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出，已知E点到BC距离d=5$\sqrt{3}$cm，BC边长l=60cm，求：
（i）从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角；
（ii）D点到从CD边射出的光线距离．

Answer 1

分析 （i）光线从E点进入玻璃砖时发生了折射，已知折射率和入射角，由折射定律求出折射角，再由几何关系求从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角；
（ii）折射光线射到BC边上发生了全反射，再射到CD边上射出，由光的折射定律和几何知识求D点到从CD边射出的光线距离．

解答 解：（i）光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则有：
n=$\frac{sinθ}{sini}$                  
解得：i=30°      
则从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角为60°．
（ii）由几何知识可知：折射光射到BC边时的入射角为60°，因为

   sin60°＞sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$               
即60°＞C
所以光在BC面上发生全反射．由几何知识得：
BF=EBtan60°=5$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=15cm
则 CG=（BC-BF）tan30°=（60-15）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=15$\sqrt{3}$cm         
设光从CD面射出的折射角为γ，则有：
 $\frac{sinγ}{sini}$=n                               
解得：γ=60°       
则有：DH=DGcosγ=（60-15$\sqrt{3}$）×0.5≈17cm
答：（i）从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角为60°；
（ii）D点到从CD边射出的光线距离为17cm．

点评 解决本题的关键是掌握全反射的条件和折射定律，要熟练运用几何知识帮助求解角度或边的长度．解题时，要注意画出光路图．