Question

12．如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知r_A=2r_B，OC=r_B．在传动时，皮带不打滑．则ω_B：ω_C=2：1，v_B：v_C=2：1，a_B：a_C=4：1．

Answer 1

分析 点A与点C是同轴传动，角速度相等；点A与点B是皮带传动的边缘点，线速度相等；然后结合公式v=rω、a=ω²r、T=$\frac{2π}{ω}$分析．

解答 解：点A与点C是同轴传动，角速度相等，故ω_A=ω_C，根据v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$；
点A与点B是皮带传动的边缘点，线速度相等，故v_A=v_B，根据v=rω，有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$；
联立得到：v_B：v_C=2：1，
ω_B：ω_C=2：1；
根据公式a=ω²r，由于B与C的半径是相等的，则向心加速度之比为：a_B：a_C=${ω}_{B}^{2}：{ω}_{C}^{2}=4：1$；
故答案为：2：1；2：1；4：1

点评 本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．