Question

【题目】一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，O点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点（点O、A、B、C在同一竖直平面内）重力加速度大小为g。有一只质量为m的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力F，则（　　）

A.若，小球将有可能到达B点

B.若F=mg，小球将一定到达B点

C.若F=mg，小球经过C点时，合力的功率最大

D.若F=2mg，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．对小球从A到B过程根据动能定理有

所以若，小球动能为负值，故不可能到达B点；若F=mg，小球到达B点动能恰好为零，恰好到达B点，故A错误B正确；

C． 若F=mg，则合力大小为 ，方向与水平夹角为 ，小球经过C点时，合力与速度方向，即切线方向垂直，故此时合力功率为零，故C错误；

D． 若F=2mg，对小球从A到B过程根据动能定理有

解得：

小球之后竖直方向匀减速到零，运动时间

水平方向

故全程外力做功

所以机械能增加6mgR，故D正确。

故选BD。