题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法错误的是（ ）
A.若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B.若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C.若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于
【答案】B
【解析】
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球运动过程中一定与内轨接触，摩擦力做负功，机械能减小，A正确；
B．若小球运动过程中不与内轨接触，小球恰好运动到最高点，重力完全提供向心力
则小球在最高点的机械能为
所以小球机械能可能大于等于
；
若小球运动过程中与内轨接触，最终小球在下半圆周运动，机械能为
综上所述可知小球最终的机械能不可能为
，B错误；
C．若使小球做完整的圆周运动，则在最低点速度最小满足
解得
所以要是小球做完整的圆周运动，初速度
一定不小于
，C正确；
D．假设小球运动过程中不受摩擦力作用，运动至最高点速度为0，初速度满足
解得
因为小球运动过程中受到摩擦力作用，所以初速度一定大于
，D正确。
本题选择错误的，故选B。
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