Question

10．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m₀的托盘，托盘上有一个质量为m的木块．用竖直向下大小为F的力将原长为l₀的弹簧压缩后突然撤去外力，则（　　）

• A． 无论F为多大，只要m与m₀分离，则分离时弹簧长度均为l₀
• B． 无论F为多大，m的加速度为零时，弹簧长度都为l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g
• C． 撤去F的瞬时，m的加速度大小为$\frac{F}{m}$
• D． 撤去F的瞬时，m₀对m的支持力大小为$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$

Answer 1

分析 当突然撤去外力时，木块和托盘一起向上做变加速运动，当m即将脱离m₀时二者具有相同的速度和加速度，而且此时托盘与木块之间的作用力为零，由此根据牛顿第二定律列方程即可正确解答

解答 解：A、当m即将脱离m₀时二者加速度相同，它们之间的弹力为零，因此根据牛顿第二定律有：
对m有：mg=ma  
设弹簧对m₀的作用力为F，则有：m₀g+F=m₀a  
联立解得：F=0，因此弹簧处于原长状态，故A正确，
B、m的加速度为零时，对m受力分析可知F_N-mg=m•0，解得F_N=mg，对m₀分析，此时m₀g+mg-kx=0，解得$x=\frac{{m}_{0}+m}{k}g$，故此时弹簧的长度为L=l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g，故B正确
C、未施加外力时（m+m₀）g=kx₁
施加外力后（m+m₀）g+F=kx₂
撤去外力瞬间为kx₂-（m+m₀）g=ma
联立解得a=$\frac{F}{m+{m}_{0}}$，故C错误
D、对m受力分析可知F_N-mg=ma，解得F_N=mg+$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$，故D错误
故选：AB

点评 解答该题关键是明确两物体脱离时的状态，然后根据牛顿第二定律求解，该题是考查学生综合分析能力的好题