Question

3．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场．一个带电为+q．质量为m的带电粒子，以初速度v₀紧贴上板且沿垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图，不计粒子重力．求：
（1）粒子射出时速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）两板间的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可知粒子的末速度的大小；
（2）将粒子的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动，则由运动的合成与分解可求得电场强度；
（3）由动能定理可求得两板间的距离

解答 解：（1）由速度关系得合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向有：L=v₀t
在竖直方向有：v_y=at
又由速度关系有：v_y=v₀ tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由牛顿第二定律得：qE=ma
联解得：$E=\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$
（3）在竖直方向有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}L}{6}$
答：（1）粒子射出时速度的大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$；
（2）匀强电场的场强大小为$\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$；
（3）两板间的距离为$\frac{\sqrt{3}L}{6}$

点评 带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解